그래프, DFS, BFS 정리

이코테 134p

www.youtube.com/watch?v=7C9RgOcvkvo&t=2272s

 

그래프 기본 구조:

그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)로 표현되며 이때 노드를 정점(Vertex)라고 말한다.

그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것.

이 때 두 노드가 간선으로 연결되어있다면 '두 노드는 인접하다(Adjacent)'라고 표현.

이를 표현하는 방법은 인접행렬(Adjacency Matrix)과 인접 리스트(Adjacency List)가 있음

 

인접리스트 방식 예제

#인접 리스트 방식 예제

#행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph=[[] for _ in range(3)]

#노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1,7))
graph[0].append((2,5))

#노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0,7))

#노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0,5))

print(graph)

[[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

 

DFS(Depth-First Search): 깊이 우선 탐색

특정한 경로로 탐색하다 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색

 

구체적 동작 과정

 

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리*를 함

2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 함. 

방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼냄

3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복

 

*: 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것. 

방문처리를 함으로써 각 노드를 한번씩만 처리할 수 있음

 

DFS 탐색 과정

*순서와 상관 없이 처리해도 되지만 코테에서 번호가 낮은 순서부터 처리하도록 명시하는 경우가 있음. 따라서 관행적으로 번호가 낮은 순서부터 처리하도록 구현하는 편임

 

youtu.be/sh81ZP8k-w8

 

# DFS 함수 정의 
def dfs(graph, v, visited): 
     # 현재 노드를 방문 처리 
     visited[v] = True 
     print(v, end=' ') 
     # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문 
     for i in graph[v]: 
         if not visited[i]: 
             dfs(graph, i, visited)  
 
 # 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트) 
 graph = [ 
   [], 
   [2, 3, 8], 
   [1, 7], 
   [1, 4, 5], 
   [3, 5], 
   [3, 4], 
   [7], 
   [2, 6, 8], 
   [1, 7] 
 ] 
 
 
 # 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트) 
 visited = [False] * 9 
 
 
 # 정의된 DFS 함수 호출 
 dfs(graph, 1, visited) 

 

BFS(Breadth-First Search): 너비 우선 탐색

가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘.

선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하며 인접 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되며, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 됨.

 

구체적 동작 과정

 

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 함

2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 함. 

3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복

 

youtu.be/Fe4Qq4x7GcU

 

# BFS 함수 정의 
 def bfs(graph, start, visited): 
     # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용 
     queue = deque([start]) 
     # 현재 노드를 방문 처리 
     visited[start] = True 
     # 큐가 빌 때까지 반복 
     while queue: 
         # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력 
         v = queue.popleft() 
         print(v, end=' ') 
         # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입 
         for i in graph[v]: 
             if not visited[i]: 
                 queue.append(i) 
                 visited[i] = True 
 
 
 # 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트) 
 graph = [ 
   [], 
   [2, 3, 8], 
   [1, 7], 
   [1, 4, 5], 
   [3, 5], 
   [3, 4], 
   [7], 
   [2, 6, 8], 
   [1, 7] 
 ] 
 
 
 # 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트) 
 visited = [False] * 9 
 
 
 # 정의된 BFS 함수 호출 
 bfs(graph, 1, visited) 

 

	DFS	BFS
동작 원리	스택	큐
구현 방법	재귀 함수 이용	큐 자료구조 이용